Михал Бабич родился 28 мая 1969 года в Рязани. В 1990 году окончил Рязанское высшее военное командное училище связи им. Маршала Советского Союза М.В. Захарова. Девять лет, с 1986 по 1995, проходил службу на командных должностях в Воздушно-десантных войсках КГБ СССР, принимал участие в боевых действиях.

В 1998 году Михаил Бабич окончил юридический факультет Московского института экономики, менеджмента и права. Через два года, в 2000 году, — Государственную академию управления по специальности «Финансовый менеджмент». В 2005 году окончил обучение на факультете переподготовки и повышения квалификации Военной академии генерального штаба Вооружённых сил РФ. Имеет степень кандидата экономических наук.

После военной службы, с 1995 по 1998 годы, работал в качестве руководителя ЗАО «Корпорация «Антей» в Москве. Затем, до 1999 года, был первым вице-президентом ОАО «Российская торгово-промышленная компания «Росмясомолторг». С 1999 по 2000-й являлся первым заместителем гендиректора ФГУП «Федеральное агентство по регулированию продовольственного рынка» при Минсельхозприроде РФ.

В 2000 году перешёл на пост зампреда Правительства Московской области. Позднее, в январе 2001, — на пост первого замглавы администрации Ивановской области, где также являлся главой представительства Ивановской области при Правительстве РФ.

С ноября 2002 по февраль 2003-го Михаил Бабич был председателем правительства Чеченской Республики. В 2003 году работал в качестве помощника директора пограничной службы ФСБ РФ и помощника министра экономического развития и торговли РФ.

В 2003 году избран депутатом Госдумы четвёртого созыва от избирательного округа №81 (Ивановская область, Кинешемский избирательный округ). В 2007 году переизбран в составе федерального списка партии «Единая Россия». Занимал пост зампреда комитета ГД по обороне, являлся членом комиссии по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и госбезопасности.

Губернатор Оренбургской области Юрий Берг (слева), губернатор Пермского края Виктор Басаргин (в центре) и полномочный представитель президента в ПФО Михаил Бабич (справа) на окружном агропромышленном форуме «Приволжский день поля - 2013». Коммерсантъ. Максим Кимерлинг

Также работал в качестве куратора общественных приёмных премьера и лидера ЕР Владимира Путина. В последствии стал его уполномоченным представителем кандидата в президенты от партии.

Указом президента РФ №1709 от 29 декабря 2001 года назначен председателем государственной комиссии по химическому разоружению.

Кроме того, Михаил Бабич занимал пост координатора регионального направления в штабе Общероссийского народного фронта.

С 15 декабря 2011 года указом президента Дмитрия Медведева №1626 стал полномочным представителем президента в Приволжском федеральном округе. 

19 января 2012 года получил статус действительного государственного советника РФ первого класса.

В качестве председателя государственной комиссии по химическому разоружению Михаил Бабич в июне 2014 года сообщал, что санкции, введённые против России странами Запада, не повлияют на уничтожение химического оружия.

— Санкции у них больше в головах, чем мы чувствуем на практике. К нам никакие санкции не принимались. У нас всё оборудование отечественное, вся технология отечественная. Это ещё нашим зарубежным коллегам предстоит у нас поучиться и попросить наши технологии, чтобы использовать их на своих объектах химического разоружения, — передавал портал Ura.ru.

Позднее, в октябре 2015 года, Михаил Бабич принимал участие в церемонии завершения работ по ликвидации химоружия в Кировской области. Там он сообщал о ходе реализации программы по уничтожению химоружия:

— Сегодня мы можем доложить всему мировому сообществу, что в 2015 году Россия практически полностью завершила процесс ликвидации химического оружия на шести объектах из семи, расположенных на территории страны. Это была сложная многолетняя работа многотысячного коллектива, проделанная в строгом соответствии с указанием президента РФ. И мы ни на шаг не отклонились от взятых на себя международных обязательств.

В декабре 2015-го Бабич прокомментировал сложившиеся напряжённые отношения России и Турции. По его мнению, санкции, введённые в отношении турецких товаров, положительно скажутся на экономике России: «оздоровят сельское хозяйство и промышеленность».

— Убеждён, что те меры и санкции, которые будут введены, очень чувствительны и очень болезненны для Турции. И безнаказанным то, что они сделали, в экономическом плане для них не пройдёт, — цитируют полпреда РИА Новости.

Михаил Бабич является членом генерального совета партии ЕР.  

29 июня 2016 года комитет Госдумы по международным делам утвердил кандидатуру Михаила Бабича на пост нового посла России на Украине. В случае утверждения он сменит уволенного ранее Михаила Зурабова. Последний занимал эту должность с 2009 года. В свою очередь новым полпредом ПФО может стать заместитель руководителя аппарата правительства Евгений Забарчук. 

Награждён орденами Почёта, Дружбы, «За заслуги перед Отечеством IV степени», «Святого благоверного князя Даниила Московского III степени», медалями «За отвагу», «За отличие в военной службе», «За укрепление боевого содружества», «В память 850-летия Москвы», почётными грамотами президента и Правительства РФ, а также именным оружием.

Кандидат в мастера спорта по дзюдо.

Женат. Двое детей.