Дмитрий Яшников родился 31 июля 1969 года в Медногорске. После окончания школы в 1986 году поступил в Оренбургский политехнический институт на специальность «Промышленная электроника». В 1992 году получил диплом с квалификацией «инженер электронной техники».

С 1988 по 1989 гг. проходил срочную службу в Казанском высшем военном командно-инженерном училище ракетных войск.

После окончания института в августе 1992-го начал работать в качестве инженера-программиста в Вычислительном Центре АО «Оренбургэнерго». 

Через три года, в 1995-м, был приглашён на должность инженера-программиста в Оренбургский филиал коммерческого банка развития электроэнергетики «Электробанк». Впоследствии в том же году на его базе был создан оренбургский региональный коммерческий банк топливно-энергетического комплекса «ОРТЭКБАНК». В 2001-м он был преобразован в ОАО «Банк Оренбург». Там Дмитрий Яшников работал начальником отдела автоматизации, начальником управления банковских технологий и начальником управления розничных услуг.

В 2002 году Яшников окончил Оренбургский государственный аграрный университет по специальности «Финансы и кредит» с квалификацией «Экономист по финансам и кредиту».

Через два года, в 2004-м, перешёл на работу в Новосибирский финансовый холдинг «АРКА-финанс» и возглавил Оренбургское Региональное кредитное Агентство. Впоследствии был переведён на должность заместителя генерального директора в управляющую компанию холдинга — ООО «АРКА-финанс». В 2007 году получил назначение на должность директора Департамента розничного бизнеса, позднее — заместителя председателя правления — директора оренбургского филиала ОАО КБ «Региональный кредит».

В 2010 году Дмитрий Яшников перешёл на работу в ООО «Сервис Трейд» (московская торговая марка «Техносила») в качестве заместителя генерального директора.      

С 2011 по 2013 годы работал вице-президентом — директором Уральской дирекции ОАО АБ «Пушкино» (Москва). В августе 2013-го перешёл в ООО КБ «Взаимодействие» (Новосибирск) на должность советника председателя правления.       

В июле 2016-го Дмитрий Яшников был назначен председателем правления АО «Банк Оренбург». На этом посту он сменил Юрия Самойлова.

Женат, двое детей.