Александр Григорьевич Костенюк родился 18 декабря 1935 года в п. Майский Ташлинского района Оренбургской области.

Вот как в одном из интервью он сам рассказывал о том, как его семья оказалась в Оренбургской краю:

«Несколько крестьянских семей, в том числе и наша, отправились с Украины через всю Россию на повозках, запряжённых быками - со скарбом, с малыми детьми. Старались спастись на далёком Урале от голода. Потом вернулись на Украину, но в 1925 году окончательно осели в Оренбуржье, в посёлке Майском (тогда - Грязнуха) Ташлинского  района. У родителей из шестерых детей трое родились здесь, в том числе и я, а трое - на Украине. Мама рано умерла, мне тогда было 14 лет. Я в 1949 году уехал к старшим братьям в Орск».

В 1955 году Костенюк окончил Орский машиностроительный техникум, в 1967 году − Всесоюзный заочный финансово-экономический институт, в 1982 году - Академию общественных наук при ЦК КПСС.

Свою трудовую биографию он начал в 1955 году слесарем-сборщиком на орском Южуралмашзаводе.

В 1955-1958 годах служил в рядах Советской Армии. После демобилизации вернулся на Южуралмашзавод бригадиром слесарей. Затем до 1960 года работал на этом заводе в должности старшего инженера-технолога Южуралмашзавода.

С этого времени Александр Григорьевич попадает в политическую сферу. До 1961 года он был секретарем комитета ВЛКСМ Южуралмашзавода. Потом еще пять лет - до 1966 года - инструктором организационного отдела Орского горкома КПСС.

В течение 1966 года Костенюку удалось поработать заместителем заведующего организационным отделом Орского горкома КПСС. Затем, вплоть до 1968 года, он был заместителем секретаря парткома орского механического завода.

Вскоре его политическая картера резко пошла вверх. До 1971 года Александр Григорьевич работал секретарем парткома механического завода. Потом еще два года занимал должность второго секретаря Орского горкома КПСС.

В 1973 году переезжает в Оренбург и до 1976 года занимает должность заведующего промышленно-транспортным отделом Оренбургского обкома КПСС. До 1980 года Александр Григорьевич был секретарем Оренбургского обкома КПСС.

Затем, вплоть до развала Советского Союза, он занимал должность председателя исполкома Оренбургского областного Совета народных депутатов. Но 1991 году ушел с политической арены и занялся бизнесом, став генеральным директором ЗАО «Салмыш».

Тогда, 12 октября 1991 года, указом президента Бориса Ельцина Александр Костенюк был отстранен от должности председателя исполкома «за поддержку антиконституционной деятельности так называемого Государственного комитета по чрезвычайному положению дел».

На политическую арену Костенюк вернулся только в 1998 году, когда избрался депутатом Законодательного Собрания Оренбургской области по двухмандатному округу №5, в который входили Новосергиевский, Илекский и Ташлинский районы. Не пропустил Александр Григорьевич и выборы в областной парламент следующего созыва. На выборы 2002 года его выдвинула группа избирателей ЗАО «Птицесовхоз «Родина». 

После этого он больше не участвовал в борьбе за депутатские кресла, но и не остался в стороне от политики. С марта 2010 года Александр Григорьевич Костенюк является членом Общественного совета Приволжского федерального округа по развитию институтов гражданского общества, а также возглавляет областную Общественную палату уже три созыва подряд. Награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени и орденом «Знак Почета».