Андрей Вареников родился 28 декабря 1973 года в Оренбурге в семье строителя. Проживает в Промышленном районе областного центра.
В 1992 году окончил Профучилище №22 (Оренбург; по другим данным — ПТУ №29).
В 1992-1993 годах служил в армии в ракетных войсках.
Работал строителем в «Оренбургтрансстрой». После начал собственное дело. В 1997 году зарегистрировался в качестве индивидуального предпринимателя.
На протяжении 12 лет работал в сфере торговли.
В 2009 году стал директором ООО «Легион». Организация занимается поставкой канцелярских товаров. По данным ЕГРЮЛ, компания ликвидирована. Её последним директором и единственным владельцем числилась Мария Вячеславовна Вареникова.
Является директором ООО «Успех». Единственным владельцем выступает Нина Герцен. Основная деятельность — торговля канцтоварами.
Член «Справедливой России» с 2011 года. Был председателем первичного отделения партии в Промышленном районе Оренбурга. В 2013 году был членом контрольно-ревизионной комиссии регионального отделения СР в Оренбургской области.
С 2015 года — председатель первичного отделения СР Промышленного района Оренбурга. Член городского Совета и регионального Совета СР.
По данным налоговой службы, на Вареникова заведено три исполнительных производства. Два — по задолженности за кредиты, по третьему наложен арест. Информация по суммам не раскрывается.
В 2010 году шло судебное разбирательство между ИП Вареников и ООО «Классик Партнер» (Москва) по задолженности на 60 тысяч рублей.
Опыт в избирательных кампаниях
СР выдвигала Андрея Вареникова на выборы 2015 года в оренбургский Горсовет по округу №9 и по соответствующей части списка. Занял третью строчку из четырёх с 9% голосов.
Выборы-2016
На выборах в Законодательное собрание области Вареников выдвигается от СР по округу №11 (Оренбург). Он же стоит лидером части списка партии. Действующий депутат по округу — Александр Куниловский.
Конкуренты по округу
1) Александр Куниловский — ЕР. Депутат ЗС.
2) Денис Батурин — КПРФ. Депутат оренбургского Горсовета.
3) Оксана Набатчикова — ЛДПР. Помощник депутата Государственной Думы.
4) Георги Лазаров — «Яблоко». Гендиректор «КЛ-Пресс». Журналист.