Максим Амелин родился 1 мая 1974 году в Оренбурге. Отец работал в Обкоме ВЛКСМ, после выхода на пенсию занимался бизнесом. Мать трудилась в отделе кадров на оренбургской автобазе.

Окончил 9 классов школы №54 и в 1990 году продолжил учёбу в начальной инженерной школе на базе Оренбургского государственного политехнического института (теперь — ОГУ).

В 1991 году поступил на экономический факультет Оренбургского государственного политехнического института и окончил его в 1996 году с красным дипломом. С будущей супругой Еленой познакомился во время учёбы и женился в 1995 году, ещё будучи студентом.

На пятом курсе начал заниматься рекламным бизнесом: сначала наружной рекламой, а затем и полиграфией. Основал и возглавил рекламную компанию «Союз».

В 2010 году вступил в ряды КПРФ и был избран депутатом Оренбургского городского Совета. В декабре 2013 года продолжил работу в Законодательном собрании Оренбургской области, заменив депутата Анатолия Алябьева.

Максим Амелин является членом бюро комитета Оренбургского областного отделения КПРФ, занимал должность первого секретаря Промышленного райкома КПРФ Оренбурга.

Принимал участие в решении проблемы с жалобами сотрудников оренбургской «Скорой помощи» на условия работы. Содействовал проведению переговоров между депутатом Госдумы от КПРФ Валерием Рашкиным и губернатором Оренбургской области Юрием Бергом. В связи с этими событиями был отправлен в отставку главврач станции «Скорой помощи» Оренбурга Александр Боев и создана комиссия для проверки хозяйственно-финансовой деятельности городской «скорой».

В связи с протестами дальнобойщиков против введения системы взимания платы «Платон» Максим Амелин выступал в качестве представителя интересов протестующих, в частности на встрече дальнобойщиков с губернатором области Юрием Бергом. Кроме того, фракция КПРФ направила запрос в Генпрокуратуру с требованием рассмотреть ситуацию, и подготовила обращение к парвительству РФ с требованием рассмотреть возможность отмены сборов (проект был отклонён — «ОП»).

Супруга Максима Амелина возглавляет филиал самарской сети по продаже запчастей для автомобилей и сельхозтехники «Веха». Воспитывают сына Даниила (17 лет) и дочь Марию (6 лет). Увлекаются путешествиями по России, лыжным спортом и сноубордом.

По данным на 2016 год, является директором ООО «Елена 2001». По данным ЕГРЮЛ, он также является единственным владельцем компании, основной деятельностью которой является оптовая неспециализированная торговля. По данным «Картотеки», также является директором компаний «Елена-2002», «Союз-А», «Союз-принт», «Типография Союз» (деятельность рекламных агентств, Максим Амелин — единственный владелец). В компании «Союз-офис» директором значится Игорь Кабанов. Он же владеет 16,66% акций. Основным владельцем выступает Елена Амелина.

Опыт в избирательных кампаниях

На выборах 2010 года в оренбургский Горсовет Максим Амелин выдвигался по округу №19 от КПРФ. Он занял третью строчку с 17% голосов. Амелин также стоял третьим в общей части списка, благодаря чему и вошёл в городской Совет.  

На выборах в Заксоб 2011 года выдвигался по партсписку КПРФ вторым в региональной группе №15. Амелин вошёл в региональный парламент только в 2013 году. 

На выборах в оренбургский Горсовет в 2015 году возглавил партийный список, а после отказался от мандата.

В 2016 году Максим Амелин выдвигался от КПРФ по Оренбургскому округу на выборы в Государственную Думу. В результате голосования он набрал 11,26%. Он прошёл в областной Заксоб по списку партии, получившему 20,61%. В нём Максим Амелин стоял на втором месте после главы реготделения Владимира Новикова.

По итогам голосования нового состава обкома КПРФ 2 апреля 2017 года сменил на посту первого секретаря Владимира Новикова, возглавлявшего местное отделение партии на протяжении 13 лет.