Александр Агарков родился 16 февраля 1976 года в селе Матвеевка Оренбургской области. В 1993 году окончил Матвеевскую среднюю общеобразовательную школу. В 1994-1996 годах проходил службу в армии.

В 1998 году окончил Бузулукский финансово-экономический колледж Министерства финансов РФ по специальности «Финансы», получив квалификацию финансиста. В 2001 году окончил Оренбургский госуниверситет по специальности «Юриспруденция».

Пять раз получал дополнительное образование. В 2005-м — в учебно-методическом центре ПФР, в 2007-м — в Современной гуманитарной академии, в 2011-м — в ОГУ, в 2014-м — в Межрегиональном информационном экономико-правовом центре, а в 2015-м — в Оренбургском государственном аграрном университете.

С ноября 1998 по январь 2002 года работал экономистом и заместителем главврача по экономике Матвеевской центральной районной больницы. В обязанности Александра Агаркова входило планирование, анализ и исполнение бюджета, ведение тарификационных списков, начисление зарплат и т.д.

Следующие два года работал в отделе Пенсионного фонда РФ в Матвеевском районе в должностях специалиста первой категории, ведущего специалиста, начальника подотдела в отделе назначения, перерасчёта, выплаты пенсии и оценки пенсионных прав застрахованных лиц. В числе обязанностей были ведение приёма населения, документов, назначение и перерасчёт пенсий и индексация.

Два месяца 2004 года Агарков вновь работал заместителем главврача по экономике в ЦРБ Матвеевского района.

В мае 2004 года вернулся на работу в ПФР, где возглавил отдел Матвеевского района.

В 2005 году Александр Агарков выдвигался от «Единой России» на выборах в Матвеевский райсовет по округу №1 и победил с 33,5%.

В 2010 году баллотировался уже в качестве самовыдвиженца по округу №3. На этих выборах ушёл в значительный отрыв от ближайших конкурентов — победил с 75,6% голосов.

В ноябре 2010 года Агарков был назначен замглавы администрации Матвеевского района по социальным вопросам. Видимо, это назначение вынудило его сложить с себя депутатские полномочия — именно такой статус указан у него на сайте избирательной комиссии Оренбургской области. Работал в должности замглавы до конца 2015 года.

В 2015 году на выборах депутатов Матвеевского райсовета Александр Агарков выдвинул свою кандидатуру, однако, как указано на сайте избиркома, не дошёл даже до стадии регистрации. Сообщается, что он просто утратил статус выдвинутого кандидата.

С мая 2016-го Агарков работает стрелком-водителем наряда реагирования в ФГУП «Охрана».

Награждён благодарностью спикера Законодательного собрания Оренбургской области за добросовестный труд в социальной сфере и активную общественную деятельность (2009). С 2008 года состоит в резерве управленческих кадров.

Женат, воспитывает сына и дочь.