Алексей Абдрахманов родился 13 августа 1960 года в Ташле Оренбургской области. Проживает в Соль-Илецке.

В 1983 году окончил Оренбургский государственный медицинский институт (лечебное дело, врач), а в 2012 году — Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ.

С 1998 года работает главврачом ГБУЗ «Областной Соль-Илецкий центр медицинской реабилитации».  

Член «Единой России» с 2007 года.  

В 2005 году шёл как самовыдвиженец по округу №2 в соль-илецкий райсовет. Занял четвёртое место.  

В 2007 году выдвигался на дополнительные выборы в соль-илецкий райсовет от ЕР. Победил с 78,6% голосов.  

В 2010 году выдвигался на выборы в соль-илецкий райсовет по округу №7 от ЕР и занял пятое место.

В 2016 году стал депутатом Законодательного собрания. Выдвигался лидером части списка ЕР №16 (Соль-Илецкий городской округ, Акбулакский и Беляевский районы). По округу партсписок ЕР набрал 44,3% (показатель по области — 41%). Участвовал в праймериз ЕР и занял первое место. Обошёл тогда действующего депутата и тогда председателя комитета ЗС по здравоохранению Салима Чолояна.