Александр Карпов родился 12 февраля 1971 года в селе Беляевка Оренбургской области. В школе «учился хорошо, но не отлично», а в свободное от учёбы время играл в футбол. Именно тогда, по его словам, впервые столкнулся с несправедливостью.

«Я занял четвёртое место на областных соревнованиях и столкнулся с необъективным судейством и просто откровенным засуживанием. По результатам соревнований в команде оказались лучший в области нападающий и лучший вратарь, которых никуда и никогда не привлекали. Так я понял, почему сборная России никогда не будет чемпионом хотя бы Азии. В десятом классе мой друг и одноклассник пробежал первым в области стометровку — та же история, о нём никто не вспомнил. Мне стало ясно положение дел в спорте в целом».

В 1987 году, окончив Беляевскую среднюю школу, поступил в мединститут. «Учёба пролетела как один день и занимала большую часть времени, — вспоминает Карпов».

В 1993 году прошёл интернатуру по хирургии в Оренбургской областной больнице.

В 1994–1999 годах Александр Карпов работал врачом-эндоскопистом в оренбургской городской клинической больнице №1. По его словам, работу любил, однако «финансовое положение врачей со скромной зарплатой, за счёт которой нельзя было даже оплатить собственное жильё», вынудило сменить сферу деятельности.

Тогда же начал предпринимательскую деятельность, подрабатывая «на всякий случай» слесарем внутридомового газового оборудования, приёмщиком заказов, сторожем.

«В 2007 году лёгкая и беззаботная жизнь предпринимателя мне порядком надоела, также мучила совесть из-за покинутой работы врача», — рассказывает Карпов. По этой причине он вышел на работу в Беляевскую районную больницу, где трудится до сих пор.

Сейчас Александр Карпов — заведующий поликлиникой, врач-эндоскопист и врач-профпатолог.

Тогда же, в 2007-м, «по настоятельной просьбе друзей» возглавил Беляевское местное отделение ЛДПР. После этого, в 2010 году, в райсовет были избраны шесть депутатов от партии и ещё пять депутатов — в сельские советы. На следующих муниципальных выборах в 2015 году — три депутата в райсовет и шесть — в сельсоветы.

С 2010 года Александр Карпов — депутат беляевского райсовета.

В 2010 году выдвигался на пост главы Беляевского района от ЛДПР. Он был самым молодым из трёх кандидатов и занял второе место с 18,6% голосов. Победил тогда кандидат от «Единой России» Александр Динер.

В том же году Александр Карпов прошёл в районный Совет депутатов по многомандатному округу №1, набрав 44,7% голосов и уступив первое место Дмитрию Немальцеву («Единая Россия»). В 2015 году Карпов вновь стал депутатом по тому же округу, заняв вторую строчку с 42% голосов.

На выборах 2016 года в Законодательное собрание Оренбургской области Александр Карпов был выдвинут ЛДПР по одномандатному округу №16 (Соль-Илецкий городской округ, Беляевский и Акбулакский районы). Также его выдвинули кандидатом в депутаты Государственной Думы РФ от ЛДПР по одномандатному округу №142 (Соль-Илецкий и Сорочинский городские округа, а также Илекский, Курманаевский, Новосергиевский, Оренбургский, Первомайский, Переволоцкий, Ташлинский и Тоцкий муниципальные районы). По итогам голосования Александр Карпов набрал 15,17% в Госдуму (второе место) и 16,75% в Заксоб (третье место).

Конкуренты на выборах в Заксоб

1) Анатолий Лукьянов — ЕР. Депутат Заксоба — 34,76%.

2) Файзулла Тулебов — КПРФ. Депутат Соль-Илецкого городского округа — 22,17%.

3) Сергей Козлов — СР. Депутат Соль-Илецкого городского округа. Заведующий отделением «Милосердие» — 8,59%.

4) Марат Валеев — самовыдвиженец. Депутат соль-илецкого городского округа — 14,04%.

Конкуренты на выборах в Госдуму 

1) Юрий Мищеряков — ЕР. Экс-глава Оренбурга — 42,42%.

2) Владимир Фролов — СР. Лидер оренбургских справороссов, депутат ЗС — 11,15%.

3) Максим Амелин — КПРФ. Депутат Заксоба — 11,26%. 

4) Сергей Химич — «Патриоты России». Депутат ЗС от ЛДПР — 1,54%.

5) Александр Калинин — «Коммунисты России». Офицер запаса — 7,60%.

6) Антон Рычагов — «Родина». Юрист — 1,52%.

7) Сергей Столпак — «Парнас». Лидер реготделения партии — 1,01%.

8) Владимир Тишин — «Яблоко». Адвокат — 2,37%.

9) Сергей Фомин — «Партия Роста». Преподаватель — 2,18%.