Алексей Бундин родился 1 января 1964 в посёлке Нугуш Мелеузовского района Башкортостана в семье рабочих. Отец — Бундин Илья Никитович, 1932 года рождения, мать — Бундина Татьяна Егоровна, 1928 года рождения.

Сейчас проживает в селе Софиевка Пономарёвского района Оренбургской области.

В 1981 году окончил школу. После этого год работал водителем в ОПОГАТ-1 (Оренбург). В 1982-1984 годах служил в армии, а после вновь работал водителем. В 1991 году окончил Оренбургский государственный аграрный университет. Через два года, в 1993-м, переехал из Оренбурга в село Софиевка. Здесь работал водителем, начальником охраны и управляющим.

В 1995 году верстался в казаки Оренбургского казачьего войска.

В 2003 году работал начальником охраны молочного комбината в Бугуруслане.

В 2010 году обучался на курсах повышения квалификации управленческой деятельности по казачьим войскам.

По данным на 2010 год, Алексей Бундин — пчеловод у ИП Цицарских.

В 2010-2015 годах являлся депутатом софиевского сельсовета.

По данным на 2015 год, Алексей Бундин — атаман Казачьего общества.

На 2016 год Алексей Бундин — безработный.

Является учредителем Пономарёвского хуторского казачьего общества и регионального отделения общероссийской общественной организации по развитию казачества «Союз казаков-воинов России и Зарубежья» в Оренбургской области.   

В автобиографии сказано, что он ведёт подсобное хозяйство, а за время пребывания в казачестве создал два хутора и одну станицу.

В 2000 году судом Пономарёвского района Бундин был осуждён по части 2 статьи 127 «Незаконное лишение свободы» (группой лиц, с применением насилия или оружия, в отношении несовершеннолетнего или беременной женщины или в отношении двух или более лиц). Приговорён к трём годам лишения свободы условно с испытательным сроком в один год. Судимость погашена в мае 2001 года.  

У Алексея Бундина есть сын.

Опыт в избирательных кампаниях

В 2010 году выдвигался на выборы в Софиевский сельсовет от «Единой России» по многомандатному округу. Занял пятое место и прошёл в местный Совет.

В 2015 году на аналогичных выборах выдвигался от «Справедливой России», но занял только 14-е место и в Совет не прошёл. В этом же году выдвигался на выборы в Пономарёвский райсовет по округу №3 от «Справедливой России». Занял третье место из четырёх (3,44%, 39 голоса).

Выборы-2016

На выборах в Законодательное собрание Бундин выдвигается по округу №4 (Асекеевский, Матвеевский, Пономарёвский районы и Абдулинский городской округ). Он же является лидером соответствующей части списка. Действующим депутатом по округу является Ильдус Давлятов (ЕР).

Конкуренты по округу

1) Ильдус Давлятов — ЕР. Депутат ЗС.

2) Эдуард Муфазалов — ЛДПР. Экс-глава Матвеевского района, экс-глава администрации Абдулино.

3) Ольга Колчина — КПРФ. Председатель реготделения общероссийского движения «Всероссийский женский союз — надежда России».

4) Ринат Байназаров — самовыдвижение.